Si \(A\) est une matrice de format \(n\times n\), un polynôme de la matrice \(A\) est de la forme : $${{P(A)}}={{a_0\operatorname{Id}+a_1A+a_2A^2+\ldots+a_nA^n}}$$
$${{(aP+bQ)(A)}}={{aP(A)+bQ(A)}}$$
Corollaire :
Si \(P(A)=Q(A)=0\), alors $$(aP+bQ)(A)=0$$
(Polynôme, Produit d’un polynôme par un scalaire)
$${{(PQ)(A)}}={{P(A)Q(A)}}$$
Corollaire :
Si \(P(A)=0\) et \(R\) est un polynôme arbitraire, alors $$(PR)(A)=0$$
(Produit de deux polynômes)
Si \(C\) est une matrice de changement de base, alors : $${{P(C^{-1}AC)}}={{C^{-1}P(A)C}}$$
(Changement de base)
